某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的处以大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本

Question

某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的处以大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图收到污染，请据此解答下列问题：
（1）求频率分布直方图中a，b的值并估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩；
（2）规定大赛成绩在[80，90）的学生为厨霸，在[90，100]的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人取参加校际之间举办的厨艺大赛，求所取2人总至少有1人是厨神的概率．

Answer 1

（1）由题意得：n=(5)/(0.0125×10)=40，
∴a=(3)/(40×10)=0.0075．
b=(1)/(10)-0.0075-0.0125-0.0150-0.0450=0.020．
此次参加厨艺大赛学生的平均成绩为：
55×0.0125×10+65×0.020×10+75×0.0450×10+85×0.0150×10+95×0.0075×10=73.5．
（2）由题意得厨霸有0.0150×10×40=6人，
厨神有0.0075×10×40=3人，
从中任取2 人，基本事件总数n=

C

2 9

=36，
所取2人总至少有1人是厨神的对立事件是所取2人都是厨霸，
∴所取2人总至少有1人是厨神的概率p=1-(C26)/(C29)=(7)/(12)．