已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面体.(1)化简，并在图中标出其结果；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点，设，试求α、β、γ的

Question

已知 ABCD — A ′ B ′ C ′ D ′是平行六面体.

(1)化简 ，并在图中标出其结果；

(2)设 M 是底面 ABCD 的中心， N 是侧面 BCC ′ B ′对角线 BC ′上的 分点，设 ，试求 α 、 β 、γ的值.

Answer 1

(1)先在图中标出 为此可取 AA ′的中点 E ，则 .又 .为了标出 ，可在 D ′ C ′上取点 F ，使 D ′ F = D ′ C ′.因此 .从而 .

(2)此题实际上是将 用 、 、 来表示，立即表示出来是有困难的，只能利用加法法则逐步表示出来.

.

可见 .

启示：(1)解这类问题，我们尽可能使第二个向量的起点与第一个向量的终点重合，再使第三个向量的起点与第二个向量的终点重合.(2)本题的关键是利用重心这一特殊位置逐步进行转化.