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若圆（x-根号5）^2+y^2=1与双曲线x^2/4-y^2/m=1的渐近线相切,则该双曲线的渐近线方程是多少?
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若圆（x-根号5）^2+y^2=1与双曲线x^2/4-y^2/m=1的渐近线相切,则该双曲线的渐近线方程是多少?
▼优质解答
答案和解析
由于方程x^2/4-y^2/m=1表示双曲线,所以m>0,进而可得该双曲线的渐近线方程为y=[(根m)/2]x或y=-[(根m)/2]x
因为圆(x-根号5)^2+y^2=1与双曲线x^2/4-y^2/m=1的渐近线相切,所以圆心(根5,0)到渐近线的距离等于圆的半径1,即[根号(5m)]/[根号(m^2+4)]=1,解得m=1或m=4
于是该双曲线的渐近线方程是y=x/2、y=-x/2或y=x、y=-x
因为圆(x-根号5)^2+y^2=1与双曲线x^2/4-y^2/m=1的渐近线相切,所以圆心(根5,0)到渐近线的距离等于圆的半径1,即[根号(5m)]/[根号(m^2+4)]=1,解得m=1或m=4
于是该双曲线的渐近线方程是y=x/2、y=-x/2或y=x、y=-x
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