某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：设备改造效果分析列联表工作人员从设备改造前生产的产

Question

某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：
设备改造效果分析列联表

工作人员从设备改造前生产的产品中抽取两件，合格品数为ξ，从设备改造后生产的产品中抽取两件，合格品数为η，经计算得：P(ξ＝0)＝(38)/(9)P(η＝0)．
（1）填写列联表中缺少的数据；
（2）求出ξ与η的数学期望，并比较大小，请解释你所得出结论的实际意义；
（3）能够以97.5%的把握认为设备改造有效吗？
参考数据：

Answer 1

（1）工作人员从设备改造前生产的产品中抽取两件，合格品数为ξ，
从设备改造后生产的产品中抽取两件，合格品数为η
∵P(ξ＝0)＝(38)/(9)P(η＝0)．
∴(C220)/(C250)＝(38)/(9)(C2x)/(C250)，
∴x=10，y=50-10=40，M=20+10=30，N=30+40=70．
（2）由题意知ξ可能取值是0，1，2
P（ξ=0）=(38)/(245)，
P（ξ=1）=(120)/(245)，
P（ξ=2）=(87)/(245)
∴ξD的分布列是

∴E(ξ)＝0×(38)/(245)+1×(38)/(245)+2×(87)/(245)＝(294)/(245)
由题意知η的可能取值是0，1，2
P（η=0）=(9)/(245)，
P（η=1）=(80)/(245)，
P（η=2）=(156)/(245)
∴η的分布列是

∴E(η)＝0×(9)/(245)+1×(80)/(245)+2×(156)/(245)＝(392)/(245)
∵E（ξ）＜E（η），
∴设备改造是有效的．
（3）k＝(100(20×40−10×30)2)/(30×70×50×50)＝4.76＜5.024，
∴不能以97.5%的把握认为设备改造有效．