设粮仓内老鼠数目服从泊松分布,如果一个仓内有1只老鼠是有2只老鼠概率的2倍,求仓内无鼠的概率并计算10个

Question

设粮仓内老鼠数目服从泊松分布,如果一个仓内有1只老鼠是有2只老鼠概率的2倍,求仓内无鼠的概率并计算10个

Answer 1

设老鼠数目为X,X=0,1,2,…,
则P(X=k)=λ^k*e^(-λ)/k!,k=0,1,2,……
P(X=1)=2P(X=2)
λ*e^(-λ)/1!=2λ^2*e^(-λ)/2!
解得λ=1
则一个仓内无鼠的概率=P(X=0)=1/e
10个仓内无鼠的概率=[P(X=0)]^10=e^(-10)
解毕