现在的高速公路入口都设置了ETC通道和人工收费通道两种方式，哪种方式更节省时间，我们来节省以下：如图所示是高速公路入口示意图．假设汽车以正常速度v1=16m/s朝收费站正常沿直线行

Question

现在的高速公路入口都设置了ETC通道和人工收费通道两种方式，哪种方式更节省时间，我们来节省以下：如图所示是高速公路入口示意图．假设汽车以正常速度v₁=16m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d=10m处正好匀减速至v₂=4m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t₀=20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小分别为a₁=2m/s²和a₂=1m/s²．求：

（1）汽车过人工收费通道时，从开始减速到恢复到正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节省的时间△t．

Answer 1

（1）过ETC通道时，减速时的位移为：
x₁=(v21-v22)/(2a)=(162-42)/(2×2)=64m，
减速过程的位移为：x₂=(v21)/(2a2)=(162)/(2×1)=128m
所以总的位移为：x_1总=x₁+x₂=128+64=192m．
（2）过ETC通道时为：t₁=(v1-v2)/(a1)=(16-4)/(2)=6s；
匀速过程的时间为：t₂=(d)/(v2)=(10)/(4)=2.5s；
匀加速过程的时间为：t₃=(v1-v2)/(a2)=(16-4)/(1)=12s；
故通过ETC的总时间为：t=t₁+t₂+t₃=6+2.5+12=20.5s；
汽车通过人工车道时
匀减速过程的时间为：t₁′=(v1)/(a1)=(16)/(2)=8s；
匀加速过程的时间为：t₂′=(v1)/(a2)=(16)/(1)=16s；
汽车通过人工车道的总时间t′=t₁′+t₂′+t₀=8+16+20=44s；
则节约的时间△t=44-20.5=23.5s．
答：（1）从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为192m．
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是23.5s．