（2011•浦口区二模）如图，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB．（1）点C的坐标为；（2）求△OCM的面积；

Question

（2011•浦口区二模）如图，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB．
（1）点C的坐标为______；
（2）求△OCM的面积；
（3）若点E在过O，A，C三点的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．

Answer 1

（1）如图，作CG⊥AO与x轴交于点G，则CB=AG，
∵OA=2CB，
∴OA=2AG，
∵AO=4，
∴OG=2，
由于AB为4，CB∥OA，则C点纵坐标为4，
∴C（2，4）．

（2）∵AO=2CB，
∴2S_△CBO=S_△AOB，
∵S_梯形ABCO=(1)/(2)（CB+AO）•AB=(1)/(2)×（2+4）×4=12，
∴S_△CBO=12×(1)/(3)=4，
∵CB∥AO，
∴△CMB∽△AMO，
∴(CB)/(AO)=(BM)/(OM)，
(CB)/(AO)=(1)/(2)，
则(BM)/(OM)=(1)/(2)，
∴S_△COM=(2)/(3)S_△COB=(2)/(3)×4=(8)/(3)；

（3）∵O（0，0），A（4，0），C（2，4），
∴设解析式为y=a（x-0）（x-4），
将（2，4）代入解析式得，4=a（2-0）（2-4），
解得a=-1．
则解析式为y=-（x-0）（x-4）=-x²+4x．
由图可知F点横坐标为2+4=6，
将x=6代入y=-（x-0）（x-4）=-x²+4x得，
y=-36+4×6=-12，
故F（6，-12）．
由图可知F₁点横坐标为2-4=-2，
将x=-2代入y=-（x-0）（x-4）=-x²+4x得，
y=-36+4×6=-12，
故F₁（-2，-12）．
当F与C重合时，F₂（2，4）．
故F点的坐标为：（6，-12），F₁（-2，-12），F₂（2，4）．