某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b（1）根据以

Question

某港口的水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	10	13	9.9	7	10	13	10.1	7	10

经过长期观测，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+b
（1）根据以上数据，求出y=f（t）的解析式；
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

Answer 1

（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，
∴b＝(13+7)/(2)=10，A＝(13−7)/(2)＝3
且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，
因此T＝(2π)/(ω)＝12，ω＝(π)/(6)，
故f(t)＝3sin(π)/(6)t+10（0≤t≤24）
（2）要想船舶安全，必须深度f（t）≥11.5，即3sin(π)/(6)t+10≥11.5
∴sin(π)/(6)t≥(1)/(2)，2kπ+(π)/(6)≤(π)/(6)t≤(5π)/(6)+2kπ
解得：12k+1≤t≤5+12k   k∈Z
又0≤t≤24
当k=0时，1≤t≤5；
当k=1时，13≤t≤17；
故船舶安全进港的时间段为（1：00-5：00），（13：00-17：00）．