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如图所示,AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体,若保持AC绳的方向不变,AC与竖直向上方向的夹角为60°,改变BC绳的方向,试求:(1)物体能达到平衡时,θ角的取值范围;(2)θ在0~90

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如图所示,AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体,若保持AC绳的方向不变,AC与竖直向上方向的夹角为60°,改变BC绳的方向,试求:

(1)物体能达到平衡时,θ角的取值范围;
(2)θ在0~90°的范围内,BC绳上拉力的最大值和最小值.
▼优质解答
答案和解析
(1)改变BC绳的方向时,AC绳的拉力TA方向不变,两绳拉力的合力F与物体的重力平衡,重力大小和方向均保持不变,如图所示,经分析可知,θ最小为0°,此时TA=0;且θ必须小于120°,否则两绳的合力不可能竖直向上.所以θ角的取值范围是0°≤θ<120°.
(2)θ在0~90°的范围内,由图知,当θ=90°时,TB最大,TB=mgtan60°=
3
mg.
当两绳垂直,即θ=30°时,TB最小,TB=mgsin60°=
3
2
mg.
答:
(1)物体能达到平衡时,θ角的取值范围为0°≤θ<120°;
 (2)θ在0~90°的范围内,BC绳上拉力的最大值和最小值分别为Tmax=
3
mg;Tmin=
3
2
mg.
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