在娱乐节目《幸运向前冲》中，有一个关口是跑步跨栏机，它的设置是让观众通过一段平台，再冲上反向移动的跑步机皮带并通过跨栏，冲到这一关的终点．现有一套跑步跨栏装置，平台长L

Question

在娱乐节目《幸运向前冲》中，有一个关口是跑步跨栏机，它的设置是让观众通过一段平台，再冲上反向移动的跑步机皮带并通过跨栏，冲到这一关的终点．现有一套跑步跨栏装置，平台长L₁=4m，跑步机皮带长L₂=32m，跑步机上方设置了一个跨栏（不随皮带移动），跨栏到平台末端的距离L₃=10m，且皮带以v₀=1m/s的恒定速率转动．一位挑战者在平台起点从静止开始以a₁=2m/s²的加速度通过平台冲上跑步机，之后以a₂=1m/s²的加速度在跑步机上往前冲，在跨栏时不慎摔倒，经过2s的时间爬起（假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与皮带始终相对静止），然后又保持原来的加速度a₂在跑步机上顺利通过剩余的路程，求挑战者全程所需要的时间？

Answer 1

观众匀加速通过平台：
L₁=(1)/(2)a₁t₁² 
通过平台的时间：t₁=√((2L1)/(a1))=√((2×4)/(2))=2s
冲上跑步机的初速度：v₁=a₁t₁=2×2=4m/s
冲上跑步机至第一个跨栏：L₃=v₁t₂+(1)/(2)a₂t₂²
代入数据解得：t₂=2s
第一次摔倒至爬起随跑步机移动距离：x=v₀t=1×2m=2m
第一次爬起向左减速过程：v₀=a₂t₃
解得：t₃=1s
位移：x₁=v₀t₃-(1)/(2)a₂t₃²=1×1(1)/(2)×1×1=0.5m
向右加速冲刺过程：
x+x₁+L₂-L₃=(1)/(2)a₂t₄²
解得：t₄=7s
故：观众通过跑步机跨栏装置所需的总时间为：t_总=t₁+t₂+t+t₃+t₄=2+2+2+1+7=14s
答：挑战者通过全程所用的时间为14s．