（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以2cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8

Question

（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以√(2)cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S₁，矩形PDFE的面积为S₂，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=______秒时，S₁=2S₂．

Answer 1

∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，
∴AD=BD=CD=8√(2)cm，
又∵AP=√(2)t，
则S₁=(1)/(2)AP•BD=(1)/(2)×8√(2)×√(2)t=8t，PD=8√(2)-√(2)t，
∵PE∥BC，
∴△APE∽△ADC，
∴(PE)/(DC)＝(AP)/(AD)，
∴PE=AP=√(2)t，
∴S₂=PD•PE=（8

作业帮用户 2017-10-14 举报

问题解析

利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S₁和S₂，然后根据S₁=2S₂，即可列方程求解．

名师点评

本题考点：

一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质．

考点点评：

本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出S₁和S₂是关键．

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