A（1,3）,B（6,1）在坐标轴上找点P,使得三角形ABP是Rt三角形,求出满足条件的所有点的坐标.我们还没教就要做,所以请详细点

Question

A（1,3）,B（6,1）在坐标轴上找点P,使得三角形ABP是Rt三角形,求出满足条件的所有点的坐标.
我们还没教就要做,所以请详细点

Answer 1

|AB|²=(6-1)²+(1-3)²=25+4=29.P(x,y) ,向量BP=(x-6,y-1) ,向量AB=(5,-2) ,AP=(x-1,y-3)
(一)x=0,即点P在y轴上
∵△ABP为Rt△,所以有
①∠PAB=90°
此时|PA|²+|AB|²=|PB|²
(0-1)²+(y-3)²+29=(0-6)²+(y-1)²
1+y²-6y+9+29=36+y²-2y+1
-4y-2=0 ,y=-1/2
②∠PBA=90°
此时向量BP=(0-6,y-1) ,向量AB=(5,-2)
BP⊥AB ,可得 -6×5-2(y-1)=0 ,y=-14
③∠APB=90°
此时向量BP=(0-6,y-1) ,向量AP=(0-1,y-3)
AP⊥BP ,可得 6+(y-1)(y-3)=0
y²-4y+9=0 ,△