）2+=0．（1）求点A、B的坐标；（2）若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

Question

）²+=0．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵（OB-）；

（2）由（1），得AC=4，
由关勾股定理得：
AB==2，BC==2，
∴AB²+BC²=2²+（2）²=16，
∵AC²=16，
∴AB²+BC²=AC²=16，
∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°．
设CP=t，过P作PQ⊥CA于Q，连接PA，
由△CPQ∽△CBO，
∴OB：BC=PQ：PC=1：2，
PQ=，
∴当点P在线段CB上时，S=S_△ABC-S_△APC=×4×-×4×=2-t（（0≤t＜2），
当点P在射线CB上时，S=S_△APC-S_△ABC=×4×-×4×=t-2（（t≥2）；

（3）存在，满足条件的有四个．
P₁（-3，0），P₂（-1，），P₃（3，2），P₄（1，）．