（2012•闸北区一模）已知：如图1，在Rt△OAC中，AO⊥OC，点B在OC边上，OB=6，BC=12，∠ABO+∠C=90°．动点M和N分别在线段AB和AC边上．（l）求证△AOB∽△COA，并求cosC的值；（2）当AM=4时，△AMN与△

Question

（2012•闸北区一模）已知：如图1，在Rt△OAC中，AO⊥OC，点B在OC边上，OB=6，BC=12，∠ABO+∠C=90°．动点M和N分别在线段AB和AC边上．
（l）求证△AOB∽△COA，并求cosC的值；
（2）当AM=4时，△AMN与△ABC相似，求△AMN与△ABC的面积之比；
（3）如图2，当MN∥BC时，将△AMN沿MN折叠，点A落在四边形BCNM所在平面的点为点E．设MN=x，△EMN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，试写出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）∵AO⊥OC，∴∠ABO+∠BAO=90°．∵∠ABO+∠C=90°，∴∠BAO=∠C．∵∠ABO=∠COA，∴△AOB∽△COA．∵OB=6，BC=12，∴6：OA=OA：18．∴OA＝63．∴AC＝OC2+OA2＝182+(63)2＝123．∴cosC＝OCAC＝18123＝123．（2）...