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如图,平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F.(1)求证:△ABE≌△DFE;(2)连接CE,当BE平分∠ABC时,CE与BF有怎样的位置关系?试说明理由.
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(1)求证:△ABE≌△DFE;
(2)连接CE,当BE平分∠ABC时,CE与BF有怎样的位置关系?试说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠ABE=∠F,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
在△ABE和△DFE中,
∴△ABE≌△DFE(AAS).
(2)CF⊥BF.
证明:∵△ABE≌△DFE,
∴BE=EF,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBF,
又∵∠ABE=∠F,
∴∠CBF=∠F,
∴BC=FC,
∴CE⊥BF.
∴AB∥CD,
∴∠ABE=∠F,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
在△ABE和△DFE中,
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∴△ABE≌△DFE(AAS).
(2)CF⊥BF.
证明:∵△ABE≌△DFE,
∴BE=EF,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBF,
又∵∠ABE=∠F,
∴∠CBF=∠F,
∴BC=FC,
∴CE⊥BF.
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