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如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF的长．
题目详情
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠ABE，
∴△ABE∽△DEF；
（2）∵△ABE∽△DEF，
∴
＝
，
∵AB=6，AD=12，AE=8，
∴BE=
=10，DE=AD-AE=12-8=4，
∴
＝
，
解得：EF=
．
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠ABE，
∴△ABE∽△DEF；
（2）∵△ABE∽△DEF，
∴
| BE |
| EF |
| AB |
| DE |
∵AB=6，AD=12，AE=8，
∴BE=
| AB2+AE2 |
∴
| 10 |
| EF |
| 6 |
| 4 |
解得：EF=
| 20 |
| 3 |
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