如图所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．

Question

如图所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．

Answer 1

证明：∵△ABE和△BCF都是等边三角形，
∴AE=AB=CD，CF=BC=AD，
∴∠BAE=∠BCF=60°，即∠DAE+∠BAD=∠1+∠BCD=60°，
在平行四边形ABCD中，则∠BAD=∠BCD，
∴∠DAE=∠1，
∴△DAE≌△FCD，即DF=DE，
∴∠1=∠2，
∵∠EAD=60°-∠BAD，∠1=60°-∠BCD，
∴∠EAD=∠1，
∴∠EAD=∠2，
∵EA=EB，AD=BC=BF，
∴△BEF≌△AED，即DE=EF，
∴DE=DF=EF，即△DEF是等边三角形．