如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连接BE．（1）若AF是△ABE的中线，且AF=5，AE=6，连接DF，求DF的长；（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．①如图2，若点E是AC的中

Question

如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连接BE．

（1）若AF是△ABE的中线，且AF=5，AE=6，连接DF，求DF的长；
（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．
①如图2，若点E是AC的中点，连接EG，求证：AG+EG=BE；
②如图3，若点E是AC边上的动点，连接DF．当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由．

Answer 1

（1）在Rt△ABE中，AF是中线，∴AF=12BE，∵AF=5，∴BE=10，在Rt△ABE中，AE=6，BE=10，可求得AB=8，又∵AB=AC，∴AC=8，∴CE=AC-AE=2，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，又∵点F是BE的中点，∴DF=12CE=1；（2）如图1，过...