如图，已知AE是△ABC的中线，AB=8cm，AC=6cm，∠CAB=90°．（1）求△ABE的面积；（2）求△ABE和△ACE的周长之差；（3）若BC=10cm，求BC边上的高AD的长度．

Question

如图，已知AE是△ABC的中线，AB=8cm，AC=6cm，∠CAB=90°．

（1）求△ABE的面积；
（2）求△ABE和△ACE的周长之差；
（3）若BC=10cm，求BC边上的高AD的长度．

Answer 1

（1）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=8cm，AC=86m，
∴S_△ABC=(1)/(2)AB•AC=(1)/(2)×6×8=24（cm²）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE=EC，
∴(1)/(2)BE•AD=(1)/(2)EC•AD，即S_△ABE=S_△AEC，
∴S_△ABE=(1)/(2)S_△ABC=12（cm²）．
∴△ABE的面积是12cm²；

（2）∵AE为BC边上的中线，
∴BE=CE，
∴△ABE的周长-△ACE的周长=AB+AE+BE-（AC+CE+AE）=AB-AC=8-6=2（cm），
即△ACE和△ABE的周长的差是2cm；

（3）∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，
∴(1)/(2)AB•AC=(1)/(2)BC•AD，
∴AD=(AB•AC)/(BC)=(6×8)/(10)=4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；