如图，在四边形ABCE中，点D在对角线BE上，ABAD=BCDE=ACAE，求证：∠ABD=∠ACE．

Question

如图，在四边形ABCE中，点D在对角线BE上，(AB)/(AD)=(BC)/(DE)=(AC)/(AE)，求证：∠ABD=∠ACE．

Answer 1

证明：∵(AB)/(AD)=(BC)/(DE)=(AC)/(AE)，
∴△ABC∽△ADE，AB：AC=AD：AE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．