如图所示，已知AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：AD是BC的垂直平分线．

Question

如图所示，已知AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：AD是BC的垂直平分线．

Answer 1

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，点A在BC的垂直平分线上，
又∠ABD=∠ACD，
∴∠ABD-∠ABC=∠ACD-∠ACB．
即∠DBC=∠DCB．
∴BD=DC，
∴点D在BC的垂直平分线上，
∴AD是BC的垂直平分线．