如图，四边形ABDM中，AB=BD，AB⊥BD，∠AMD=60°，以AB为边作等边△ABC，∠ABD的平分线BE交CD于点E，连接ME．（1）求∠BEC的度数；（2）连接EA，求证：EC=ED+EB；（3）求∠AME的度数．

Question

如图，四边形ABDM中，AB=BD，AB⊥BD，∠AMD=60°，以AB为边作等边△ABC，∠ABD的平分线BE交CD于点E，连接ME．

（1）求∠BEC的度数；
（2）连接EA，求证：EC=ED+EB；
（3）求∠AME的度数．

Answer 1

（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∵AB=BD，∠ABD=90°，∴BC=BD，∠DBC=∠ABD+∠ABC=150°，∴∠BDC=∠BCD=12（180°-∠DBC）=15°，又∵BE平分∠ABD，∴∠DBE=12∠ABD=45°，∴∠BEC=∠BDE+∠DBE=1...