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已知Pn是反比例函数Yn=1/(根号n+1+根号n)x图像上的点（n=1,2,3.2009),分别过Pn做x轴的垂线,垂足是Mn连结OPn,则这个2009个直角三角形的面积和为
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已知Pn是反比例函数Yn=1/(根号n+1+根号n)x图像上的点（n=1,2,3.2009),分别过Pn做x轴的垂线,垂足是Mn连结OPn,则这个2009个直角三角形的面积和为
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答案和解析
反比例函数Yn=1/(根号n+1+根号n)x
那么xYn=1/(根号(n+1)+根号n)=根号(n+1)-根号n
一个直角三角形的面积S1=1/2xYn=1/2(根号(n+1)-根号n)
所以,2009个直角三角形的面积和为
S=1/2【根号2-根号1+根号3-根号2+...+根号2010-根号2009】
=1/2【根号2010-1】
那么xYn=1/(根号(n+1)+根号n)=根号(n+1)-根号n
一个直角三角形的面积S1=1/2xYn=1/2(根号(n+1)-根号n)
所以,2009个直角三角形的面积和为
S=1/2【根号2-根号1+根号3-根号2+...+根号2010-根号2009】
=1/2【根号2010-1】
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