一道概率题盒子里有60个红球和40个黄球,一次从里面随机抽两个,一红一黄的概率是多少?两个都是红的概率是多少?为什么一红一黄的概率不能直接用0.6*0.4而两红的概率就可以直接用0.6*0.6

Question

一道概率题
盒子里有60个红球和40个黄球,一次从里面随机抽两个,一红一黄的概率是多少?两个都是红的概率是多少?
为什么一红一黄的概率不能直接用0.6*0.4而两红的概率就可以直接用0.6*0.6

Answer 1

你的答案必须是总量非常大的话才可以,一红一黄的概率就是0.6*0.4*2（考虑顺序,一红一黄或者一黄一红）.你之所以没有乘以2是因为你把它想成分步的了,即第一步取红,第二步取黄.其实这道题的意思应该是“两个颜色不一样的概率是多少”而不是“一红一黄的概率是多少”虽然结果一样,但是容易误导你.另外,如果总量很小的话是不能直接用0.6*0.6或是0.4*0.6*2这样的算法的,待会你就知道为什么了.
如果只有一百个球的话,必须要这样想：
两个颜色不一样的概率：（40/100）*（60/99）+（60/100）*（40/99）=0.4848484848……
说明：两种可能,一红一黄或是一黄一红,若是一红一黄的话,先取红球,概率为60/100,然后再取黄球,概率为40/（100-1）因为你已经取走一个了,总量减一.另一种同理,最后加上就是两个颜色不一样的概率了.
这就是为什么总量小的话不能直接用概率相乘的原因了,因为你拿走一个之后总量就变了~
如果是两个都是红的话,那就这样算：
（60/100）*（59/99）=0.375757575……
同理,两黄的概率：
40/100*39/99=0.1575757575……
加在一起总概率就是1了
另外,在跟你说一些别的,问题还可以这样考虑：
如果拿两个球,结果只有两种,一种是颜色一样,一种是颜色不一样.这两者地位是相同的,总概率为1.
颜色一样的结果又分为两种,一种是两黄,一种是两红；而颜色不同的结果也有两种,一种是先黄后红,一种是先红后黄.这四种地位是相同的,总概率也是1.
如果换个问题,假设地球上男女数量相同,从地球上随机取两个人,一男一女的概率是多少（不考虑先后）?
答案应该是0.5
为什么呢?这次我们不用传统的方法考虑,按照我说的,一男一女、一女一男、两男、两女,这四者地位相同,而男女数量又相同,因此以上四者的概率都一样（因为不论男女地位都相同）,因此各占0.25的概率.
而答案又不考虑先后,因此一男一女的概率是0.5