宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在这样一种形式：有三颗星位于边长为a

Question

宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在这样一种形式：有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．已知每颗星体质量均为m，引力常量为G，星体运动的周期T=

T₂=2πa√((a)/(3(1+√(3)Gm)))

T₂=2πa√((a)/(3(1+√(3)Gm)))

．

Answer 1

其运动轨道半径为：r=(√(3))/(3)a
由万有引力定律和向心力公式得：(Gm2)/(r2)+2(Gm2)/(a2)cos30°＝mr(4π2)/(T2)
解得：T₂=2πa√((a)/(3(1+√(3)Gm)))
故答案为：2πa√((a)/(3(1+√(3)Gm)))