数学问题某市的一家报社摊点,从报社买进《某市晚报》的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.30元,卖不掉的报纸可以每份0.06元的价格退回报社.在一个月（以三十天计算）里有22天每天可卖

Question

数学问题
某市的一家报社摊点,从报社买进《某市晚报》的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.30元,卖不掉的报纸可以每份0.06元的价格退回报社.在一个月（以三十天计算）里有22天每天可卖出400份,其余8天,每天只能卖出300份,但每天从报社买进的份数必须相同.这个摊主每天从报社买进多少份,才能使获得的利润最多?

Answer 1

以每天从报社买进的报纸数量为自变量X（300≤X≤400.）每月获得的利润为函数值Y,进而求Y的最大值.本题涉及到的常用关系式为：利润=总收入—总成本.设每天从报社买进的报纸X份,则每月可销售（20X+8×300）份报纸,每份报纸卖出的价格是0.30元,可获得：0.3×（20X+10×300）元,每月退回报社为10×（X-300）份,每份报纸可得0.06元,一共获得0.06×10×（X-300）元.所以总收入为：0.3×（20X+10×300）+0.06×10×（X-300）=6.6X+720元.每月买进报纸为30X份,每份报纸进价为0.2元,则总成本为：0.2×（30X）元,因此总利润Y=6.6X+720-[0.2×（30X）]=0.6X+720.详解如下：
设每天从报社买进X份报纸,每月可获得的总利润为Y元,依据题意为：
Y=0.3×（20X+10×300）+0.06×[10×（X-300）]-0.20×（30X）
=0.6X+720 X∈[300.400]
∵ 函数Y在[300 400]上单调递增
∴ X=400时 Ymax=960元
答：摊主每天从报社买进400份时,每月可获得利润最大,最大利润为960元