蚂蚁爬绳子（数学高手才可进入）设有一条绳子(理想的绳子永远不断)长1米,而且每秒均匀拉伸10厘米,一只蚂蚁(当然是理想的蚂蚁啦,永远不死)从绳子的一端爬向另一端,每秒爬1厘米,问,蚂蚁

Question

蚂蚁爬绳子（数学高手才可进入）
设有一条绳子(理想的绳子 永远不断)长1米,
而且每秒均匀拉伸10厘米,
一只蚂蚁(当然是理想的蚂蚁啦,永远不死)从绳子的一端爬向另一端,
每秒爬1厘米,
问,蚂蚁能不能爬到另一端?
如果不能,给出证明
如果不能,需要多长时间能爬到另一端?
如果能，需要多长时间能爬到另一端？

Answer 1

蚂蚁能爬到另一端.用时约6个多小时.设蚂蚁从绳子一端的原点出发.设任意t时刻蚂蚁与原点的距离为 x(t),同时 绳子总长为 L(t); 则 L(t)=100+10t (cm)蚂蚁的移动速度 v(t)=dx(t)/dt= 小虫主动爬行速度 + x(t)处的绳子伸...