某人上一段有11级的阶梯,如果一步可上一级,也可上两级,则共有多少种不同的上楼梯方法?我想问下用数列的方法怎么做,因为这个题目是我在数列这章看到的.另外我用分类的方法做了下,在网

Question

某人上一段有11级的阶梯,如果一步可上一级,也可上两级,则共有多少种不同的上楼梯方法?
我想问下用数列的方法怎么做,因为这个题目是我在数列这章看到的.
另外我用分类的方法做了下,在网上看到很多答案啊.
只走一级：1×11 1种
走一步两级：1×2+1×9 10种
走两步两级：2×2+1×7 C(2,9)=36种
走三步两级：3×2+1×5 C(3,8)=56种
走四步两级：4×2+1×3 C(4,7)=35种
走五步两级：5×2+1 C(5,6)=6种
综上有：1+10+36+56+35+6=144种

Answer 1

设上到第n级的方法有a[n]种
而要上到n级,可从n-1级上1级,也可从n-2级上2级(n>1)
故a[n]=a[n-1]+a[n-2]
而上到第1级只有1种方法,a1=1
而上到第2级有2种方法, a2=2
a3=a2+a1=3
.
a11=144