一个函数的可去间断点处，左右极限都存在且相等，为什么不可导？函数f(x)在x=x0可导的充要条件不是左右导数都存在且相等么。按这么说可去间断点处不是应该也可导么。。左右极限都有

Question

一个函数的可去间断点处，左右极限都存在且相等，为什么不可导？
函数f(x)在x=x0可导的充要条件不是左右导数都存在且相等么。
按这么说可去间断点处不是应该也可导么。。左右极限都有导数，还相等。
麻烦帮我解释一下
噢我知道了。。是不是因为导数定义分子上的f(x0)不存在。。所以没导数

Answer 1

不对。可去间断点处f(x0)是可以存在的。
是因为可导必定连续，这可以从导数的定义推导出。可去间断点自然是不连续的。
那么必然不可导。