limx→ 0(((1+x)/(1-e^-x))-1/x))答案是3/2,怎么来的

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limx→ 0(((1+x)/(1-e^-x))-1/x))
答案是3/2,怎么来的

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答案和解析

lim(x->0) { (1+x)/[1-e^(-x) ]-1/x }
=lim(x->0) { [x(1+x) - (1-e^(-x)) ]/[ x(1-e^(-x) )] } (0/0)
=lim(x->0) { [ 1+2x -e^(-x) ]/[ 1-e^(-x) +xe^(-x)] } (0/0)
=lim(x->0) { [ 2 +e^(-x) ]/[e^(-x) +(1-x)e^(-x) ] }
=3/2

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