从1、2、3、4、…、2014、2015这些自然数中，最多可以取出多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？

Question

从1、2、3、4、…、2014、2015这些自然数中，最多可以取出多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？

Answer 1

把1，2，3…2014，2015这2015个数分成四组公差是4的等差的数列，
1，5，9，13…2009，2013----共504个数；
2，6，10，14…2006，2010，2014----共504个数；
3，7，11，15…2007，2011，2015----共504个数；
4，8，12，16…2008，2012----共503个数；
发现：1．四行中每一行中任意相邻两数相差为4，不相邻两数相差不可能是4；
2．而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4，因为如果相差为4的话，两数将被归为一行，这显然与事实矛盾；
故我们用这样的方法来选符合规定的数：前三行每隔一个数选一个，每行最多可选252个数；第四行先选4，再隔一个数字选一个，可选出252个，最终得到252×4=1008个数．
答：最多可以取1008个数，才能使其中每两个数的差不等于4．