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图1是某斜拉式大桥图片,为了了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图2所示的模型,其中桥塔、与桥面垂直,通过测量得知,
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| 图1是某斜拉式大桥图片,为了了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图2所示的模型,其中桥塔 、 与桥面 垂直,通过测量得知 , ,当 为 中点时, .(1)求 的长;(2)试问 在线段 的何处时, 达到最大.
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、
与桥面
垂直,通过测量得知
,
,当
为
.
达到最大.
;(2)
时,
2 最大.
,
,由两角和的正切公式可得
,即可求得得
;(2)要求
,在两直角三角形中可得
,
,根据三角的关系即可得到
,这样即可得到一个分式函数,利用函数的知识可想到换元,即令
,则
,可得:
,最后利用不等式的知识求出最值.
,
,
,则
. 6分
,则
, 8分
,
,即
,
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