矩阵的种类及其它们的性质?请尽可能地全面!

Question

矩阵的种类及其它们的性质?
请尽可能地全面!

Answer 1

三、矩阵图的类型
　　　矩阵图法在应用上的一个重要特征,就是把应该分析的对象表示在适当的矩阵图上.因此,可以把若干种矩阵图进行分类,表示出他们的形状,按对象选择并灵活运用适当的矩阵图形.常见的矩阵图有以下几种：
　　(1)L型矩阵图.是把一对现象用以矩阵的行和列排列的二元表的形式来表达的一种矩阵图,它适用于若干目的与手段的对应关系,或若干结果和原因之间的关系.
　　(2)T型矩阵图.是A、B两因素的L型矩阵和A、c两因素的L型矩阵图的组合矩阵图,这种矩阵图可以用于分析质量问题中“不良现象一原因一工序”之间的关系,也可以用于分析探索材料新用途的“材料成分一特性一用途”之间酌关系等.
　　(3)Y型矩阵图.是把A因素与B因素、B因素与C因素、C因素与A因素三个L型矩阵图组合在一起而形成的矩阵图.
　　(4)X型矩阵图.是把A因素与B因素、B因素与C因素、C因素与D因素、D因素与A因素四个L型矩阵图组合而形成的矩阵图,这种矩阵图表示A和B、D,D和 A、C,C和B、D,D和A、C这四对因素间的相互关系,如“管理机能一管理项目一输入信息一输出信息”就属于这种类型.
　　(5)C型矩阵图.是以A、B、C三因素为边做出的六面体,其特征是以A、B、c三因素所确定的三维空间上的点为“着眼点”.
线性变换,秩,转置
　　矩阵是线性变换的便利表达法,皆因矩阵乘法与及线性变换的合成有以下的连系：
　　以 Rn 表示 n×1 矩阵（即长度为n的矢量）.对每个线性变换 f :Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩阵 A 使得 f(x) = Ax 对所有 x ∈ Rn.这矩阵 A "代表了" 线性变换 f.今另有 k×m 矩阵 B 代表线性变换 g :Rm -> Rk,则矩阵积 BA 代表了线性变换 g o f.
　　矩阵 A 代表的线性代数的映像的维数称为 A 的矩阵秩.矩阵秩亦是 A 的行（或列）生成空间的维数.
　　m×n矩阵 A 的转置是由行列交换角式生成的 n×m 矩阵 Atr （亦纪作 AT 或 tA）,即 Atr[i,j] = A[j,i] 对所有 i and j.若 A 代表某一线性变换则 Atr 表示其对偶算子.转置有以下特性：
　　(A + B)tr = Atr + Btr,(AB)tr = BtrAtr.