概率论问题一本书有50页,共500个错字,每个错字等可能地出现在每一页上,每页字数不少于500个,求在给定的一页上至少有3个错字的概率.谢谢!

Question

概率论问题
一本书有50页,共500个错字,每个错字等可能地出现在每一页上,每页字数不少于500个,求在给定的一页上至少有3个错字的概率.
谢谢!

Answer 1

看了半天还以为多了个条件,突然想通
每页字数不少于500个是说有可能500个错字全在一页,马上就明白了
记某一个错字出现在某一页的概率为p
事件A：某一页上有a个错字
则P（a=i）=C500取a * p^a * (1-p)^(500-a)
（从500个选出a个,出现就乘p,其余的乘1-p,是吧?）
也就是说它服从B（500,p）（成功率为p的二项分布）
验证一下：
∑P（a=i）= [p+(1-p)]^500 = 1
说明我们得到的的是合法的离散分布
那么结论就简单了
P(在给定的一页上至少有3个错字的概率)
=1-P(a=0)-P(a=1)-P(a=2)
结果应该是个式子,跟每个错字出现在每一页上的概率有关,
貌似没错,可是我怎么总觉得这个概率可以算出来...