空间有一正四面体,现有一只蚂蚁停在一个顶点上.蚂蚁可沿着棱爬动.它每爬一步,就可到达与之相邻的一个顶点.不管蚂蚁从哪个顶点爬来,它在现在这个顶点爬向其他三个顶点的概率都是1/3,现

Question

空间有一正四面体,现有一只蚂蚁停在一个顶点上.蚂蚁可沿着棱爬动.它每爬一步,就可到达与之相邻的一个顶点.不管蚂蚁从哪个顶点爬来,它在现在这个顶点爬向其他三个顶点的概率都是1/3,现问蚂蚁爬了13步后,回到出发点的概率是多少.
拜托1-4楼的,我规定了走13步,要是走一步,概率也是四分之一?

Answer 1

做了我好久,可能不是最简单的.见谅~首先声明这是一种规律递推法.
假设原点为A,非A的都是X,我们可以依次画出树状图（省略,如果觉得不够清楚可以给我消息,我给你画个图）
那么在树状图中,爬两次后（记为[2]）有3A6X/9
（3种可能到A,6种可能不到A,一共9种可能）所以概率是3/9
因为在图中,A可以爬到X的3种,而X爬的3种中有一种是A,所以[2]中的6X可以导致[3]中的6A,而[2]中共9种导致[3]中共9*3=27种,而X的个数是27-6=21种.
所以[3]中6A21X/27,概率P=6/27
依此类推,可以得到
[4] 21A 60X/81,P=21/81
[5] 60A 183X/243,P=60/243
[6] 183A 546X/729,P=183/729
[7] 546A 1641X/2187,P=546/2187
[8] 1641A 4920X/6561,P=1641/6561
[9] 4920A 14763X/19683,P=4920/19683
[10] 14763A 44286X/59049,P=14763/59049
[11] 44286A 132861X/177147,P=44286/177147
[12] 132861A 398580X/531441,P=132861/531441
[13] 398580A 1195743X/1594323,P=398580/1594323
最后答案就是P=398580/1594323,大约是0.25的样子.
如果有不明白再找我,谁有更简单的办法也希望一起交流.
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不好意思,答案有算错的地方,修改完毕!现在绝对正确了!