∫∫∫Ωx^2dxdydz=?一般z^2或x^2+y^2我知道怎么做,可是但就一个x^2不能转化成r^2怎么办?因为用柱面法算的话x^2+y^2=r^2然后用公式∫（0-2π）dθ∫rdr∫dz,换成无法转化r^2的我就不会了,这也不是基函

Question

∫∫∫Ωx^2dxdydz=?一般z^2或x^2+y^2我知道怎么做,可是但就一个x^2不能转化成r^2怎么办?
因为用柱面法算的话x^2+y^2=r^2然后用公式∫（0-2π）dθ∫rdr∫dz,换成无法转化r^2的我就不会了,这也不是基函数,怎么算?

Answer 1

如果Ω是关于x轴y轴都对称的话
∫∫∫Ω x² dV = (1/2)∫∫∫Ω (x² + y²) dV,这样运用柱坐标就方便多了
如果不是的话
那只好用x = rcosθ,y = rsinθ的方法硬算了