“嫦娥五号”计划于2017年前后在海南文昌航天发射基地发射，实施无人采样返回任务．若干年后，我国将向月球发射近20颗月球卫星，宇航员可以乘航天飞机对月球卫星进行维修．已知某月

Question

“嫦娥五号”计划于2017年前后在海南文昌航天发射基地发射，实施无人采样返回任务．若干年后，我国将向月球发射近20颗月球卫星，宇航员可以乘航天飞机对月球卫星进行维修．已知某月球卫星阳绕月球做匀速圆周运动，且距离月球表面的高度为h，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g．不考虑月球的自转，求：
（1）该卫星做匀速圆周运动的周期T；
（2）维修该卫星时，航天飞机的速度v．

Answer 1

（1）根据近月卫星的万有引力等于重力，有：
(GMm)/(R2)=mg
根据万有引力提供向心力，有：
(GMm)/((R+h)2)=m(4π2(R+h))/(T2)
卫星绕月球运动的周期为：T=2π（R+h）√((R+h)/(gR2))=(2π(R+h))/(gR)•√(g(R+h))．
（2）维修该卫星时，航天飞机的速度v与卫星的速度想相等的，根据万有引力提供向心力，有：
(GMm)/((R+h)2)=m(v2)/(R+h)
得：v=(R√(g(R+h)))/(R+h)
答：（1）卫星绕月球运动的周期是(2π(R+h))/(gR)•√(g(R+h))；（2）维修该卫星时，航天飞机的速度是(R√(g(R+h)))/(R+h)．