已知x，y满足约束条件x+y-2≤0x-2y-2≤02x-y+2≥0，若可行域内存在（x，y）使

Question

已知x，y满足约束条件

x+y-2≤0

x-2y-2≤0

2x-y+2≥0

，若可行域内存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，则实数k的取值范围为___．

Answer 1

由约束条件

x+y-2≤0

x-2y-2≤0

2x-y+2≥0

作出可行域如图，

当k≥0时，可行域内存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解；
当k<0时，要使可行域内存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，
则目标函数z=2x+y+k的最大值2×2+0+k≥0，即k≥-4．
综上，可行域内存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，实数k的取值范围为[-4，+∞）．
故答案为：[-4，+∞）．