（I）已知：功率为100W灯泡消耗的电能的5%转化为所发出的可见光的能量，光速c=3.0×108m/s，普朗克常量h=6.63×10-34J•s，假定所发出的可见光的波长都是560nm，计算灯泡每秒内发出的光子数．（

Question

（I）已知：功率为100W灯泡消耗的电能的5%转化为所发出的可见光的能量，光速c=3.0×10⁸m/s，普朗克常量h=6.63×10^-34J•s，假定所发出的可见光的波长都是560nm，计算灯泡每秒内发出的光子数．
（II）钚的放射性同位素₉₄²³⁹Pu静止时衰变为铀核激发态₉₂²³⁵U^*和α粒子，而铀核激发态₉₂²³⁵U^*立即衰变为铀核₉₂²³⁵U，并放出能量为0.097MeV的γ光子．已知：₉₄²³⁹Pu、₉₂²³⁵U和α粒子的质量分别为m_Pu=239.0521u、m_u=235.0439u和m_α=4.0026u，1u=931.5MeV/c²．
（1）写出衰变方程；
（2）已知衰变放出的光子的动量可忽略，球α粒子的动能．

Answer 1

（I）波长为λ光子能量为：Ey＝(hc)/(λ)       ①
设灯泡每秒内发出的光子数为n，灯泡电功率为P，则：n＝(kP)/(EY)     ②
式中，k=5%是灯泡的发光效率．联立①②式得：n＝(kPλ)/(hc)     ③
代入题给数据得：n=1.4×10¹⁹s^-1
故灯泡每秒内发出的光子数为1.4×10¹⁹个．
（Ⅱ）（1）衰变方程为₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U^*+α₉₂²³⁵U^*→₉₂²³⁵U+λ
或合起来有₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U+α+γ
故衰变方程为：₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U+α+γ．
（2）上述衰变过程的质量亏损为：△m=m_Pu-m_U-m_α ④
放出的能量为：△E=c²•△m       ⑤
这些能量是轴核₉₂²³⁵U的动能E_U、α粒子的动能E_a和y光子的能量E_y之和，即有：
△E=E_U+E_α+E_y       ⑥
由④⑤⑥式得：E_U+E_α=（m_Pu-m_U-m_α）c²-E_y ⑦
设衰变后的轴核和α粒子的速度分别为v_U和v_α，则由动量守恒有：
m_Uv_U=m_αv_α ⑧
又由动能的定义知：EU＝(1)/(2)mU

v

2 U

，Eα＝(1)/(2)mα

v

2 a

     ⑨
由⑧⑨式得：(EU)/(Ea)＝(ma)/(my)      ⑩
由⑦⑩式得：Ea＝(mU)/(mU−mα)[(mPu−mU+mα)c2−Eγ]
代入题给数据得：E_α=5.034MeV．
故α粒子的动能为：E_α=5.034MeV．