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请帮我解答一个双重积分的问题∫∫3xy+y^2dxdy,D由x^2=y和y=4x^2及y=1围成答案是∫∫3xy+y^2dxdy=2∫∫y^2dxdy=2/7可是如果不这样变形的话答案是3/8+1/7是我算错能了吗,为什么可以那样变形
题目详情
请帮我解答一个双重积分的问题
∫∫3xy+y^2dxdy,D由x^2=y 和y=4x^2及y=1围成 答案是∫∫3xy+y^2dxdy=2∫∫y^2dxdy=2/7可是如果不这样变形的话答案是3/8+1/7是我算错能了吗,为什么可以那样变形
∫∫3xy+y^2dxdy,D由x^2=y 和y=4x^2及y=1围成 答案是∫∫3xy+y^2dxdy=2∫∫y^2dxdy=2/7可是如果不这样变形的话答案是3/8+1/7是我算错能了吗,为什么可以那样变形
▼优质解答
答案和解析
那样变形的原因是前面的3XY是关于X的奇函数,他们的积分区域又是关于原点对称的,所以这个函数的积分是0
后面的y^2是关于X的偶函数,同理积分区域关于原点对称,所以可以只考虑X为正的那么一半,因为与负的那一半是相同的
应该是你算错了,前面那部分积出来应该是0后面是2/7吧
后面的y^2是关于X的偶函数,同理积分区域关于原点对称,所以可以只考虑X为正的那么一半,因为与负的那一半是相同的
应该是你算错了,前面那部分积出来应该是0后面是2/7吧
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