等比数列应用题,.1某建筑工地开挖地基,通过计算知,使用某种同一型号的挖土机若干台可用240小时挖完..现在由于挖土机陆续到工地,只能每间隔相同的时间逐台投入工作,并一直到挖完为止,

Question

等比数列应用题,.
1 某建筑工地开挖地基,通过计算知,使用某种同一型号的挖土机若干台可用240小时挖完..现在由于挖土机陆续到工地,只能每间隔相同的时间逐台投入工作,并一直到挖完为止,又知按照这种工作方式,第一台挖土机工作的时间是最后一台挖土机的5倍.求按这种方式挖完地基所需的时间.
2 一群羊中,每只羊的重量数均为整数,其总重量为65公斤,已知,最轻的一只羊重7公斤,除去一只10公斤的羊外,其余各只羊的体重恰好组成一等差数列,则这群羊共有?只
3已知某市90年底人口为100万,人均住房面积为5平方米,如果该市每年人口平均增长为2%,
每年平均新建住房面积为10万平方米,试问到2000年底,该市人均住房面积为多少平方米?

Answer 1

设最后一台工作了t小时,那么第一台工作了5t小时
两台之间有(n-1)个间隔,那么每个间隔是4t/(n-1)小时
4t/(n-1)=t
n=5
所以5台挖掘机分别工作5t、4t、3t、2t、t小时
15t＝240×5
t＝80
一共用时：80×5＝400小时
设共有羊n只,那么(n-1)只羊的体重构成等差数列
(7+Max)*(n-1)/2=65-10
(n-1)*(Max+7)=110=2*5*11
因为 Max>7
所以 Max+7>14
Max+7=22 或者 Max+7=55
当 Max+7=22时,Max=15,n=6
此时,羊的体重为：7、9、10、11、13、15,符合题意
当 Max+7=55时,Max=48,n=3,舍去
所以一共是6只羊
(100×5＋10×10)/(100×1.02^10)
=6/(1.02^10)
=4.9221