假设雨滴下落过程中受到的空气阻力f=kSv2，其中k为比例常数，S为雨滴的横截面积，v为下落速度．已知雨滴可看作球体，且球体积公式V=43πr3，其中r为半径，若两个雨滴的半径之比为1：2，

Question

假设雨滴下落过程中受到的空气阻力f=kSv²，其中k为比例常数，S为雨滴的横截面积，v为下落速度．已知雨滴可看作球体，且球体积公式V=

(4)/(3)πr³，其中r为半径，若两个雨滴的半径之比为1：2，则两个雨滴最终匀速运动的速度之比为（　　）

A. 1：

√(2)

B. 1：2

C. 1：4

D. 1：8

Answer 1

雨滴以收尾速度匀速下降时，受重力和阻力平衡，故：
f-mg=0
其中：
f=kSv²=4πkR²v²
m=ρV=ρ•(4)/(3)πR3
联立解得：
v=√((ρRg)/(3k))∝√(R)
若两个雨滴的半径之比为1：2，则两个雨滴最终匀速运动的速度之比为：
(v1)/(v2)=√((R1)/(R2))=(1)/(√(2))
故选：A．