一位警察奉命追击一名正在向南偏西30°方向逃蹿的罪犯，如图，警察的位置在点A（120，1203+30），罪犯的位置在点B（-180，−1803），图中的阴影部分表示一条东西走向宽30米的河道，如果警

Question

一位警察奉命追击一名正在向南偏西30°方向逃蹿的罪犯，如图，警察的位置在点A（120，120√(3)+30），罪犯的位置在点B（-180，−180√(3)），图中的阴影部分表示一条东西走向宽30米的河道，如果警察追击的速度是8米/秒，罪犯逃跑的速度是7.5米/秒，且警察经过河道时正好有一座垂直于河道两岸的桥，要想在最短的时间内追上罪犯，警察至少要追击的时间为（　　）

A．19分钟
B．20分钟
C．21分钟
D．22分钟

Answer 1

如图，过点A作AD⊥河岸且使AD=30米，
警察的速度为8×60=480米/分，
罪犯的速度为7.5×60=450米/分，
设t分钟在点E处追上罪犯，连接DE，
则DE=480t-30，
过点D作河岸的平行线，过点E作河岸的垂线，相交于点F，
∵罪犯沿向南偏西30°方向逃蹿，
∴DF=120+（180+(1)/(2)×450t）=225t+300，
EF=（120√(3)+30-30）+180√(3)+450×(√(3))/(2)t=225√(3)t+300√(3)，
在Rt△DEF中，DE²=DF²+EF²，
即（480t-30）²=（225t+300）²+（225√(3)t+300√(3)）²，
∴480t-30=2（225t+300），
解得t=21，
即警察至少需要21分钟追上罪犯．
故选C．