“神舟十号”飞船在绕地球做匀速圆周运动时，离地面的高度为h，周期为T，已知地球的半径为R，引力常量为G，则地球的质量和密度分别是多大的．（球的体积公式：V=43πR3，其中R为球的半

Question

“神舟十号”飞船在绕地球做匀速圆周运动时，离地面的高度为h，周期为T，已知地球的半径为R，引力常量为G，则地球的质量和密度分别是多大的．（球的体积公式：V=(4)/(3)πR³，其中R为球的半径）

Answer 1

根据万有引力等于向心力，有：G(Mm)/((R+h)2)＝m(4π2)/(T2)(R+h)
得：M=(4π2(R+h)3)/(GT2)
因为地球的体积为：V＝(4)/(3)πR3
得：ρ=(M)/(V)=(3π(R+h)3)/(GT2R3)
答：地球质量为(4π2(R+h)3)/(GT2)，密度为(3π(R+h)3)/(GT2R3)．