（2008•平谷区一模）如图所示，三个实心匀质小球（球的体积公式V=4/3r3）静止在液体中，甲球有一半体积在液面之上．甲乙丙三个小球的半径之比为3：2：1，甲与丙的密度之比为1：3则（

Question

（2008•平谷区一模）如图所示，三个实心匀质小球（球的体积公式V=4/3r3）
静止在液体中，甲球有一半体积在液面之上．甲乙丙三个小
球的半径之比为3：2：1，甲与丙的密度之比为1：3则
（　　）

A．甲乙丙三球密度比之为1：2：3
B．甲丙乙三个小球所受浮力之比为27：8：2
C．甲乙丙三个小球所受重力之比为27：16：3
D．若让乙球和丙球也漂浮并都有一半体积在液面之上，因该将它们挖成空心的．这时乙球和丙球的空心体积比为6：1

Answer 1

A 乙球悬浮在液体中，ρ_乙=ρ_液，甲球有一半体积在液面上，所以(ρ甲)/(ρ液)=(1)/(2)，即(ρ甲)/(ρ乙)=(1)/(2)，又已知甲与丙的密度之比为1：3，所以甲乙丙三球密度比之为1：2：3．此选项符合题意；
B 已知三个小球半径之比为3：2：1，所以体积之比为27：8：1；设丙球体积为V
甲球受到的浮力为F_甲=ρ_液g(27)/(2)V；乙球受到的浮力为F_乙=ρ_液g8V；丙球受到的浮力为F_丙=ρ_液gV．所以甲乙丙三球所受浮力之比为13.5：8：1．此选项不符合题意；
C 已知金属球体积之比和密度之比，
(G1)/(G2)=(m1)/(m2)=(ρ1V1)/(ρ2V2)=(1)/(2)×(27)/(8)=(27)/(16)；
(G2)/(G3)=(m2)/(m3)=(ρ2V2)/(ρ3V3)=(16)/(3)．所以三球重力之比为27：16：3．此选项符合题意；
D 乙球、丙球漂浮并都有一半体积在液面上，说明乙球和丙球同甲球密度相同．即乙球密度变为原来的(1)/(2)，丙球密度变为原来的(1)/(3)，所以乙球体积为原来的(1)/(2)，丙球体积为原来的(1)/(3)，乙球和丙球空心体积之比为
(V乙空)/(V丙空)=((1)/(2)×8)/((2)/(3)×1)=(6)/(1)．此选项符合题意．
故选A、C、D