关于阿基米德2000多年前的发现的证明球的体积及表面积,都是外切圆柱体体积及表面积的2/3现在球的体积及表面积计算公式通过微分证明,然而2000多年前,这一伟大发现,使如何完成的呢?球牛

Question

关于阿基米德2000多年前的发现的证明
球的体积及表面积,都是外切圆柱体体积及表面积的 2/3
现在球的体积及表面积计算公式通过微分证明,然而2000多年前,这一伟大发现,使如何完成的呢?球牛人解答.有人大+50

Answer 1

有一次,阿基米德的邻居的儿子詹利到阿基米德家的小院子玩耍.詹利很调皮,也是个很讨人喜欢的孩子.
詹利仰起通红的小脸说：“阿基米德叔叔,我可以用你圆圆的柱于作教堂的立柱吗?”
“可以.”阿基米德说.
小詹利把这个圆柱立好后,按照教堂门前柱子的模型,准备在柱子上加上一个圆球.他找到一个圆柱,由于它的直径和圆柱体的直径和高正好相等,所以球“扑通”一下掉入圆柱体内,倒不出来了.
于是,詹利大声喊叫阿基米德,当阿基米德看到这一情况后,思索着：圆柱体的高度和直径相等,恰好嵌入的球体不就是圆柱体的内接球体吗?
但是怎样才能确定圆球和圆柱体之间的关系呢?这时小詹利端来了一盆水说：“对不起,阿基米德叔叔,让我用水来给圆球冲洗一下,它会更干净的.”
阿基米德眼睛一亮,抱着小詹利,慈爱地说：小詹利,你帮助解决了一个大难题.”
阿基米德把水倒进圆柱体,又把内接球放进去；再把球取出来,量量剩余的水有多少；然后再把圆柱体的水加满,再量量圆柱体到底能装多少水.
这样反复倒来倒去的测试,他发现了一个惊人的奇迹：内接球的体积,恰好等于外包的圆柱体的容量的三分之二.
他欣喜若狂,记住了这一不平凡的发现：圆柱体和它内接球体的比例,或两者之间的关系,是3∶2.