利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你检

Question

利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：a²+b²+c²-ab-bc-ac=(1)/(2)[(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性．
（2）若a=2007，b=2008，c=2009，你能很快求出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值吗？

Answer 1

（1）左边=a²+b²+c²-ab-bc-ac，
=(1)/(2)（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac），
=(1)/(2)（a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²），
=(1)/(2)[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
∴左边=右边，
即这个等式是正确的；
（2）当a=2007，b=2008，c=2009时，
a²+b²+c²-ab-bc-ac=(1)/(2)[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，
=(1)/(2)[（2007-2008）²+（2008-2009）²+（2009-2007）²]，
=(1)/(2)×（1+1+4），
=3．
故答案为：3．