已知5名发热感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通过化验血液来确定谁是H7N9禽流感患者，血液化验结果呈阳性的即为普通感冒患者，呈阴性的即为禽流感患者，下面是两种化验方

Question

已知5名发热感冒患者中，有1人被H7N9禽流感病毒感染，需要通过化验血液来确定谁是H7N9禽流感患者，血液化验结果呈阳性的即为普通感冒患者，呈阴性的即为禽流感患者，下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，知道能确定禽流感患者为止；
方案乙：先任选3人，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阴性，则表明禽流感患者在他们3人之中，然后再逐个化验，直到确定禽流感患者为止；若结果呈阳性，则在另外2人中任选1人化验．
（1）求依方案乙所需化验次数恰好为2的概率；
（2）试比较两种方案，哪种方案有利于尽快查找到禽流感患者．

Answer 1

（1）用方案乙，化验2次出结果，有两种可能：
①先化验3人，结果为阴性，再从这3人中逐个化验，
则恰好一次验中的概率为P₁=(C24)/(C35)×(1)/(3)=(1)/(5)，
②先化验3人，结果为阳性，再从其他2人中任选1人化验，
并且无论第二次是否验中均结束，其概率为P₂=(C34)/(C35)=(2)/(5)；
所以，用方案乙化验2次出结果的概率为P=P₁+P₂=(1)/(5)+(2)/(5)=(3)/(5)；
（2）设方案甲化验的次数为η，则根据题意，
η可取1，2，3，4，有四种情况，概率如下：
P（η=1）=(1)/(5)，P（η=2）=(C14)/(C15•C14)=(1)/(5)，
P（η=3）=(C14•C13)/(C15•C14•C13)=(1)/(5)，P（η=4）=(2)/(5)，
所以η的均值（期望）为Eη=(14)/(3)，
设用方案乙化验次数为ξ，ξ可取2或3，
且P（ξ=2）=(3)/(5)，P（ξ=3）=(2)/(5)，
所以ξ的均值（期望）为Eξ=(12)/(5)，
由于Eη>Eξ，所以，用方案乙化验次数的均值较小，更有利于尽快查到禽流感患者．