已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患

Question

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．

Answer 1

（Ⅰ）若乙验两次时，有两种可能：
①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：
(C24A33)/(A35) ×(1)/(A13) ＝(6×6)/(3×4×5)×(1)/(3)＝(1)/(5)
②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次试验中有没有，均可以在第二次结束）
(A34)/(A35)(A12)/(A22)＝(24)/(5×3×4)＝(2)/(5)，
∴乙只用两次的概率为(1)/(5)+(2)/(5)＝(3)/(5)．
若乙验三次时，只有一种可能：
先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为在三次验出时概率为(2)/(5)
∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：
(3)/(5)×(1−(1)/(5))+(2)/(5)(1−(1)/(5)−(1)/(5))＝(12)/(25)+(6)/(25)＝(18)/(25)
（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，
∴ξ的期望为Eξ=2×0.6+3×0.4=2.4．