已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动

Question

已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.
(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;
(2) 表示依方案乙所需化验次数,求 的期望.

Answer 1

（1）0.72（2）2.4

（1）设 ₁ 、 ₂ 分别表示依方案甲和依方案乙需化验的次数，P表示对应的概率，则
方案甲中 1的概率分布为

	1	2	3	4
P

 
方案乙中 ₂ 的概率分布为

	1	2	3
P	0

若甲化验次数不少于乙化验次数,则
P=P( ₁ =1)×P( ₂ =1)+P( ₁ =2)×［P( ₂ =1)+P( ₂ =2)］+P( ₁ =3)×［P( ₂ =1)+P( ₂ =2)+P( ₂ =3)］+P( ₁ =4)
=0+ ×（0+ ）+ ×（0+ + ）+ =

作业帮用户 2016-11-22 举报

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